The back-buffer's stored in appBackUpScreen (L₃) and the buffer's stored in plotSScreen (L₆), so you could copy bytes over individually. Each one is a bitmap (like the ones you'd use for the Bitmap( command, except without the first two size bytes), so each row is represented by 12 pixels, and there are 64 (I think) rows total, like this:
Byte Byte Byte Byte Byte Byte Byte Byte Byte Byte Byte Byte
█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █
 █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █
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 █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █| █ █ █ █
█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █ |█ █ █ █
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So to copy an 8x8 that happens to be in a perfect tile (meaning it doesn't cross one of those lines), all you'd have to do is copy one byte over from the first row, then one from the second row, then one from the third row, etc. (for eight rows).

For example, to copy the first 8x8 tile, you'd copy the first byte over to where you want it, then the byte twelve bytes after L₃, then the byte at twelve after that, and so on.

I believe you meant to say one byte instead of two bytes? Each row of 8 pixels is only one byte, so you'd end up copying 8 rows of 1 byte each.

Whoops, yeah, sorry.